Modul 025 – Lineare Zusammenhänge

A. Start

Trage deine Angaben ein und wähle einen Lernweg. Deine Auswahl verändert die Hervorhebungen und Empfehlungen auf dieser Seite.

Name oder Lerncode *

E-Mail-Adresse *

Klasse *

Mein Lernweg

B. Das lernst du hier

Du erkennst, ob sich eine Größe immer gleichmäßig verändert.

Du ergänzt Wertetabellen und zeichnest passende Punkte.

Du liest Steigung und Startwert aus Tabelle, Graph und Gleichung ab.

Du entscheidest, ob ein mathematisches Modell zu einer Alltagssituation passt.

C. Warum ist das wichtig?

Taxipreise, Handytarife, Eintrittspreise oder Wassermengen verändern sich oft nach einer festen Regel. Eine lineare Gleichung zeigt, was einmal am Anfang bezahlt oder eingefüllt wird und was bei jedem weiteren Schritt dazukommt.

Beispiel: Grundpreis 3 € und danach 2 € pro Kilometer. So kannst du Preise vorhersagen und Angebote vergleichen.

D. Startdiagnose: Was kannst du schon?

Der Start-Check wird nicht benotet. Klicke jeweils eine Antwort an.

D1. Die y-Werte lauten 2, 5, 8, 11. Um wie viel steigt y jedes Mal?

D2. Bei y=2·x+3 ist x=0. Welchen Wert hat y?

D3. Welche Darstellung gehört zu einem linearen Zusammenhang?

Noch offen.

E. Erklärung

Steigung m

Die Steigung sagt, um wie viel sich y verändert, wenn x um 1 steigt.

Startwert b

Der Startwert ist der y-Wert bei x=0. Dort schneidet die Gerade die y-Achse.

Gleichung

In y=m·x+b steht m für die Steigung und b für den Startwert.

y = 2·x + 3

m=2: Bei jedem x-Schritt kommen 2 hinzu.

b=3: Bei x=0 ist y=3.

x	0	1	2	3
y	3	5	7	9

F. Beispielaufgabe – vollständig gelöst

Aufgabe: Ein Fahrradverleih verlangt 4 € Grundpreis und 3 € pro Stunde. Was kosten 5 Stunden?

Größen festlegen: x ist die Zahl der Stunden, y ist der Preis in Euro.
Regel aufstellen: y=3·x+4.
Einsetzen: y=3·5+4.
Berechnen: y=15+4=19.
Antwort: Fünf Stunden kosten 19 €.

Plausibilitätsprüfung: Fünf Stunden kosten ohne Grundpreis 15 €. Mit 4 € Grundpreis muss das Ergebnis 19 € und damit größer als 15 € sein.

G. Pflichtaufgaben – Grundniveau

GRUNDNIVEAU

Setze den x-Wert in die angegebene Gleichung ein. Rechne zuerst die Multiplikation.

G1. y=2x+1, x=0. Wie groß ist y?

G2. y=2x+1, x=3. Wie groß ist y?

G3. y=4x+2, x=5. Wie groß ist y?

G4. Tabelle: y-Werte 3, 6, 9, 12. Um wie viel steigt y?

G5. In y=5x+7: Wie groß ist der Startwert?

G6. Ergänze y=3x+2 für x=4.

Noch offen.

H. Hilfekarten

Hilfe 1 – Was soll ich zuerst tun?

Markiere in y=m·x+b den x-Wert. Setze die gegebene Zahl an seine Stelle.

Hilfe 2 – In welcher Reihenfolge rechne ich?

Rechne zuerst m·x. Addiere danach b.

Hilfe 3 – Ähnliches Beispiel

Bei y=4x+2 und x=3 gilt: y=4·3+2=12+2=14.

Zusatzhilfe für „Sicher werden“ – Satzstarter

„Bei jedem Schritt steigt y um ____. Bei x=0 ist y=____. Deshalb lautet die Gleichung y=____x+____.“

I. Weiterdenken – erweitertes Niveau

ERWEITERTES NIVEAU

E1. Aus (0|4), (1|7), (2|10): Bestimme die Gleichung.

E2. Bei y=−2x+8: Berechne y für x=3.

E3. Fehler finden: Mia sagt zu y=3x+5: „Der Preis steigt pro Stück um 5 €.“ Erkläre den Fehler.

E4. Tarif A: y=2x+6. Tarif B: y=3x+2. Berechne beide Preise für x=4 und entscheide.

Noch offen.

J. Selbstkontrolle – gemischtes Training

Klicke jeweils eine Antwort an.

Ü1. Eintritt 5 €, jede Runde 2 €. Welche Gleichung passt?

Ü2. y=4x. Welchen y-Wert erhältst du für x=3?

Ü3. Die y-Werte 2, 5, 8, 11 haben welche Steigung?

Ü4. Eine Gerade fällt von links nach rechts. Welche Steigung hat sie?

Ü5. Wo schneidet y=2x−1 die y-Achse?

Noch offen.

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser als vor dem Modul?Welche Aufgabe war für dich schwierig – und warum?Was ist dein nächster Lernschritt?

L. Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben ohne Hilfekarten. T7 ist eine offene Begründung.

T1. y=2x+3, x=4: Berechne y.

T2. y=5x−2, x=2: Berechne y.

T3. y-Werte 1, 4, 7, 10: Bestimme die Steigung.

T4. Bei y=−2x+6: Nenne den Startwert.

T5. Steigung 3, Startwert 2: Gib die Gleichung an.

T6. Liegen (0|1), (1|3), (2|5) auf einer Geraden? ja oder nein

T7. Erkläre: Woran erkennst du in einer Wertetabelle einen linearen Zusammenhang?

Noch offen.

M. Mein Lerncheck

Wähle in jeder Zeile genau eine Einschätzung.

Das kann ich …	Meine Einschätzung

Meine Lernampel

Grün – ich bin sicher Gelb – teilweise sicher Rot – ich brauche Hilfe

N. Ergebnis und Abgabe

Beim Senden werden die notwendigen Angaben, Testergebnisse, Lerncheckwerte und Reflexionen an das zentrale Google Apps Script übermittelt. Das lokale Ergebnis bleibt auf diesem Gerät gespeichert.

Noch nicht gesendet.

O. Lehrkraftübersicht

Fachlicher Schwerpunkt

Funktionaler Zusammenhang: Wechsel zwischen Alltagssituation, Tabelle, Graph und Gleichung.

Grundniveau

Gleichmäßige Veränderungen erkennen, Tabellen ergänzen, Werte in y=mx+b einsetzen.

Erweitertes Niveau

Steigung und Startwert bestimmen, Fehler analysieren, Tarife vergleichen und begründen.

Typische Stolperstellen

m und b vertauschen; b als Veränderung deuten; Punkt-vor-Strich vergessen; negative Steigung übersehen.

Differenzierung

Lernwege steuern Hervorhebung und Hilfen. Offene Antworten bleiben zur fachlichen Sichtung im Original erhalten.

Einsatz und Anschluss

Einzelarbeit, Lernbüro oder Förderband. Anschluss: Körper/Volumen oder später weitere funktionale Zusammenhänge.

P. Dokumentation

Version 2.0 · 15.07.2026. Eigenständige HTML-Datei ohne externe Bibliotheken, Bilder, Cookies oder Tracking. Offline nutzbar; nur die Ergebnisübermittlung benötigt Internet. Veröffentlichung über Cloudflare Pages, Übertragung an das zentrale Google Apps Script.